Blog

Câu hỏi:

Phương trình $\sin 8x-cos6x=\sqrt{3}\left(\sin 6x+cos8x\right)$  có nghiệm là

A.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$          

B.   $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{5}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{7}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$        

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{7}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Đáp án chính xác

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Trả lời:

Đáp án C

Phương trình $\sin 8x-cos6x=\sqrt{3}\left(\sin 6x+cos8x\right)$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
Ta có $\sin 8x-cos6x=\sqrt{3}\left(\sin 6x+cos8x\right)\iff \sin 8x-\sqrt{3}cos8x=cos6x+\sqrt{3}\sin 6x$
$\frac{1}{2}\sin 8x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos8x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 6x\iff \sin \left(8x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(6x+\frac{\pi }{6}\right)$
$\sin \left(8x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(6x+\frac{\pi }{6}\right)\iff \left[\begin{array}{l}8x-\frac{\pi }{3}=6x+\frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ 8x-\frac{\pi }{3}=\pi -6x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{7}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====