(HK1 Toán 12) Số nghiệm của phương trình (sqrt{3}tan left( x+frac{pi }{3} right)=1) thuộc đoạn (left[ -pi ;2pi right]) là:

\(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Leftrightarrow \tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right).\)

Vì \(x \in \left[ { – \pi ,2\pi } \right] \Rightarrow  – \pi  \le  – \frac{\pi }{6} + k\pi  \le 2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  – \frac{5}{6} \le k \le \frac{{13}}{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  – \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\\x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.