(HK1 Toán 12) Hàm số (y={{x}^{3}}-mx+1) có hai cực trị khi và chỉ khi

Để có hai điểm cực trị thì phương trình \(y’=3{{x}^{2}}-m=0\) cần có hai nghiệm phân biệt. Khi đó điều kiện là \(m>0.\)

Với điều kiện này ta tìm được hai nghiệm \({{x}_{1}}=-\sqrt{\frac{m}{3}},{{x}_{2}}=\sqrt{\frac{m}{3}}.\) Ta có \(y”\left( x \right)=6x\Rightarrow y”\left( {{x}_{1}} \right)=-6\sqrt{\frac{m}{3}}<0,\,\,y”\left( {{x}_{2}} \right)=6\sqrt{\frac{m}{3}}>0.\)

Do đó \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) tương ứng là các điểm cực đại và cực tiểu.

Chọn đáp án B