(HK1 Toán 12) Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy ({{60}^{circ }}). Thể tích khối chóp đó bằng:

(HK1 Toán 12) Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy ({{60}^{circ }}). Thể tích khối chóp đó bằng:


  • Câu hỏi:

    Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp đó bằng:

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Đặt \(H=AC\cap BD.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\)nên \(\widehat{SCH}={{60}^{0}}.\)

    Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\)

     ta có \(HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

    Tam giác vuông \(SHC\) vuông tại \(H\) nên

    \(\tan \widehat{C}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{C}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)

    Thể tích của hình chóp là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)

    Chọn đáp án D.

    ADSENSE

  • ==================
    MonToan.com chia sẻ đến các bạn luyện tập trắc nghiệm theo ĐỀ THI HK1 môn TOÁN 12. Các câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết giúp các bạn đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong học tập.



    Source link

    Leave a Message

    Registration isn't required.