(HK1 Toán 12) Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0

(HK1 Toán 12) Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0


  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là: 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=ME\).

    Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABD \right)=MF.\)

    \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\)

    Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.

     Ta có: \(ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.\)

    \(\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m\).

    Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.

    Vậy \({{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

    Chọn B.

    ADSENSE

  • ==================
    MonToan.com chia sẻ đến các bạn luyện tập trắc nghiệm theo ĐỀ THI HK1 môn TOÁN 11. Các câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết giúp các bạn đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong học tập.



    Source link

    Leave a Message

    Registration isn't required.