Đề thi HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2022-2023 Trường THPT Ngô Gia Tự

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây sai? 

• A.
  Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ ba bằng nhau. 

• B.
  Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. 

• C.
  Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.  

• D.
  Hai tam giác có diện bằng nhau thì bằng nhau.

Câu 2:

Cho mệnh đề P(x): “\(\forall x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 > 0\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là 

• A.
  “\(\forall x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 < 0\)”. 

• B.
  “\(\forall x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 \le 0\)”. 

• C.
  “\(\exists x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 \le 0\)”. 

• D.
  “\(\exists x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 > 0\)”. 

Câu 3:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử. 

• A.
  \(A = \left\{ { – 2;;0;1;2} \right\}\)    

• B.
  \(A = \left\{ { – 2; – 1;0;2} \right\}\)  

• C.
  \(A = \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\)     

• D.
  \(A = \left\{ { – 2; – 1;0;1;2} \right\}\) 

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: 

• A.
  \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left| x \right| < 1} \right\}\)   

• B.
  \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|6{x^2} – 7x + 1 = 0} \right\}\)  

• C.
  \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} – 4x + 2 = 0} \right\}\)     

• D.
  \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} – 4x + 3 = 0} \right\}\)  

Câu 5:

Cho hai tập hợp \(A = \left( { – \infty ;2} \right]\) và \(B = \left( { – 3;5} \right]\). Tìm mệnh đề sai. 

• A.
  \(A \cap B = \left( { – 3;2} \right].\)      

• B.
  \(A\backslash B = \left( { – \infty ; – 3} \right)\). 

• C.
  \(A \cup B = \left( { – \infty ;5} \right]\).    

• D.
  \(B\backslash A = \left( {2;5} \right]\). 

Câu 6:

Cho tập hợp: \(B = \left\{ {x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5} \right\}.\) Số tập hợp con của tập hợp \(B\) là 

• A.
  29      

• B.
  30  

• C.
  31  

• D.
  32 

Câu 7:

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} = 2\)” khẳng định rằng: 

• A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng 2.  

• B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.  

• C.
  Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. 

• D.
  Nếu x là một số thực thì \({x^2} = 2\). 

Câu 8:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 

• A.
  \(2{x^2} + 3y > 0\)    

• B.
  \({x^2} + {y^2} < 2\) 

• C.
  \(x + {y^2} \ge 0\)  

• D.
  \(x + y \ge 0\) 

Câu 9:

Miền nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x – \left( {1 – \sqrt 3 } \right)y \ge 2\) chứa điểm nào sau đây? 

Câu 10:

Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng. 

• A.
  \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2} + 2EG.FG.\cos G.\)    

• B.
  \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2} + 2EG.FG.\cos E.\) 

• C.
  \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2} – 2EG.FG.\cos E.\)       

• D.
  \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2} – 2EG.FG.\cos G.\) 

Câu 11:

Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC. 

• A.
  \(2\sqrt 3 .\)   

• B.
  \(2\sqrt 5 .\)    

• C.
  \(2\sqrt 2 .\)   

• D.
  \(2\sqrt 6 .\) 

Câu 12:

Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC là: 

Câu 13:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

• A.
  Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3. 

• B.
  Nếu x > y thì \({x^2} > {y^2}\). 

• C.
  Nếu x = y thì t.x = t.y. 

• D.
  Nếu x > y thì \({x^3} > {y^3}\). 

Câu 14:

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x – 5y – 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình? 

• A.
  \(O\left( {0;0} \right)\) 

• B.
  \(M\left( {1;0} \right)\)    

• C.
  \(N\left( {0; – 2} \right)\)   

• D.
  \(P\left( {0;2} \right)\)  

Câu 15:

Giá trị của biểu thức \(B = 4{a^2}{\sin ^2}{45^0} – 3{\left( {a\tan {{45}^0}} \right)^2} + {\left( {2a\cos {{45}^0}} \right)^2}\) với \(a = 1\) là: 

Câu 16:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a. 

• A.
  \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) 

• B.
  \(r = \frac{{a\sqrt 2 }}{5}\) 

• C.
  \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)      

• D.
  \(r = \frac{{a\sqrt 5 }}{7}\) 

Câu 17:

Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,\,\,AC = \sqrt 3 \) và \(C = {45^0}\). Tính độ dài cạnh BC. 

Câu 18:

Cho ba mệnh đề sau, với \(n\) là số tự nhiên

(1) \(n + 8\) là số chính phương        

(2) Chữ số tận cùng của \(n\) là 4   

(3) \(n – 1\) là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai, ngoài ra số chính phương chỉ có thể tận cùng là \(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}9\). Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

• A.
  Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai. 

• B.
  Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai.

• C.
  Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai. 

• D.
  Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. 

Câu 19:

Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

• A.
  \(\left( { – 3; + \infty } \right).\)    

• B.
  \(\left( {5; + \infty } \right).\) 

• C.
  \(\{  – 3;5\} \) 

• D.
  \(\left( { – 3;5} \right].\) 

Câu 20:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 

• A.
  \(\sin (\pi  + \alpha ) = \sin \alpha .\)    

• B.
  \(\cos ( – \alpha ) = \cos \alpha .\)  

• C.
  \(\tan (\pi  – \alpha ) =  – \tan \alpha \)   

• D.
  \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \tan \alpha \) 

Câu 21:

Cho hai tập hợp \(A = ( – 1;4]\) và \(B = [ – 2; + \infty )\). Xác định tập hợp \({C_B}A\). 

• A.
  \({C_B}A = [ – 2; – 1] \cup (4; + \infty )\)    

• B.
  \({C_B}A = (4; + \infty )\)      

• C.
  \({C_B}A = [ – 2; – 1) \cup [4; + \infty )\)   

• D.
  \({C_B}A = [ – 2; – 1) \cup (4; + \infty )\) 

Câu 22:

Cho tam giác cân ABC có\(\widehat A = {120^0}\) và AB = AC = a. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho \(BM = \frac{{2BC}}{5}\). Tính độ dài AM.

• A.
  \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)      

• B.
  \(\frac{{11a}}{5}\) 

• C.
  \(\frac{{a\sqrt 7 }}{5}\)      

• D.
  \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)  

Câu 23:

Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Câu 24:

Cho góc \(\alpha \) với \({0^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính giá trị của \(\cos \alpha \), biết \(\tan \alpha  =  – 2\sqrt 2 \). 

• A.
  \( – \frac{1}{3}.\)  

• B.
  \(\frac{1}{3}.\)    

• C.
  \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)   

• D.
  \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)   

Câu 25:

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn cùng một điểm trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40cm, \(\angle CAB = {45^0}\), \(\angle CBA = {70^0}\). Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A.
  53 m     

• B.
  30 m  

• C.
  41,5 m  

• D.
  41 m  

Câu 26:

Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là \(\frac{1}{4}\) ngày. Sai số tương đối là: 

• A.
  0,0068%.   

• B.
  0,068%.   

• C.
  0,68%.   

• D.
  6,8%. 

Câu 27:

Cho mẫu số liệu: 1    3    6    8    9    12. Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 

• A.
  Q₁ = 3, Q₂ = 6,5, Q₃ = 9.     

• B.
  Q₁ = 1, Q₂ = 6,5, Q₃ = 12. 

• C.
  Q₁ = 6, Q₂ = 7, Q₃ = 8.    

• D.
  Q₁ = 3, Q₂ = 7, Q₃ = 9. 

Câu 28:

Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Khi đó, \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} – \overrightarrow {DC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} – \overrightarrow {AD} \) bằng véctơ nào sau đây? 

• A.
  \(\vec 0\)    

• B.
  \(\overrightarrow {BD} \)    

• C.
  \(\overrightarrow {AC} \)   

• D.
  \(2\overrightarrow {DC} \)  

Câu 29:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? 

• A.
  \(\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {BD} \)

• B.
  \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \vec 0\)

• C.
  \(\left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} – \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} } \right|\) 

• D.
  \(\left| {\overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} – \overrightarrow {AB} } \right|\)

Câu 30:

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 50 N và tam giác MAB vuông tại M. Tìm cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) 

• A.
  86,60 N     

• B.
  100 N     

• C.
  70,71 N        

• D.
  70,17 N 

Câu 31:

Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)

Phương sai là

• A.
  1,24   

• B.
  1,54    

• C.
  22,1 

• D.
  4,70 

Câu 32:

Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm \(G\). Đặt \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BA} {\rm{\;}} = b\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {BG} \) theo \(\vec a\) và \(\vec b\). 

• A.
  \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b\)     

• B.
  \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\vec a + \frac{2}{3}\vec b\)  

• C.
  \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{2}{3}\vec b\)  

• D.
  \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b\) 

Câu 33:

Cho hình vuông ABCD cạnh \(a\), \(M\) là điểm thay đổi. Độ dài véctơ \(\vec u = \overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{\;}} – 3\overrightarrow {MD} \) là: 

• A.
  \(4a\sqrt 2 \)  

• B.
  \(a\sqrt 2 \) 

• C.
  \(3a\sqrt 2 \) 

• D.
  \(2a\sqrt 2 \) 

Câu 34:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai? 

• A.
  \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}{a^2}.\) 

• B.
  \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  – \frac{1}{2}{a^2}.\)  

• C.
  \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB}  = \frac{1}{6}{a^2}.\)    

• D.
  \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{2}{a^2}.\) 

Câu 35:

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a\) và \(AD = a\sqrt 2 \). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} \) 

• A.
  \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \)

• B.
  \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  =  – {a^2}\sqrt 2 \)   

• C.
  \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  = {a^2}\sqrt 2 \) 

• D.
  \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  = 2{a^2}\) 

Câu 36:

Cho hai tập hợp \(A = \left( { – \infty ; – 1} \right]\) và \(B = \left( { – 2;4} \right].\) Tìm mệnh đề sai: 

• A.
  \(A \cap B = \left( { – 2; – 1} \right].\) 

• B.
  \(A\backslash B = \left( { – \infty ; – 2} \right).\) 

• C.
  \(A \cup B = \left( { – \infty ;4} \right].\)

• D.
  \(B\backslash A = \left( { – 1;4} \right].\) 

Câu 37:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  – 1}\\{x + y \le 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) là: 

Câu 38:

Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng: 

• A.
  \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)

• B.
  \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\) 

• C.
  \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\) 

• D.
  \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\) 

Câu 39:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( – 3;3),\,\,B(5; – 2),\) và \(G(2;2).\) Tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là: 

• A.
  \((5;4)\) 

• B.
  \((4;5)\) 

• C.
  \((4;3)\) 

• D.
  \((3;5)\) 

Câu 40:

Cho mẫu số liệu sau:

156   158   160   162   164

Nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:

• A.
  Trung vị và số trung bình đều không đổi 

• B.
  Trung vị thay đổi, số trung bình không thay đổi 

• C.
  Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi 

• D.
  Trung vị và số trung bình đều thay đổi