Blog

Câu hỏi:

Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$. Chứng minh rằng nếu lim $v_n = 0 và \left|u_n\right| \ge v_n$ với mọi n thì $lim u_n = 0$

Trả lời:

$lim v_n = 0 \Rightarrow \left|v_n\right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)Vì $\left|u_n\right| \le v_n và v_n \le \left|v_n\right|$ với mọi n, nên $\left|u_n\right| \le \left|v_n\right|$ với mọi n. (2)Từ (1) và (2) suy ra $\left|u_n\right|$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là $lim u_n=0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====