Blog

Câu hỏi:

Để phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$  có nghiệm thì giá trị của m là

A.   $m\le \frac{1-\sqrt{10}}{2}.$        

B.    $m=\frac{1\pm \sqrt{10}}{2}.$      

C.     $m\ge \frac{1+\sqrt{10}}{2}.$     

D. $\frac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{10}}{2}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Phương trình  $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$ có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
Ta có $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m\iff \left(1-cos2x\right)-\frac{1}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}\left(1+cos2x\right)=m$
$\iff \sin 2x+3cos2x=-2m+1.\left(1\right)$

Để phương trình (1) có nghiệm thì ${\left(1-2m\right)}^2\le 1+9\iff 4m^2-4m-9\le 0\iff \frac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{10}}{2}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====