Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {\sin x – \cos x} \right)\sin xdx} \] là:
A. \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x – \frac{1}{4}\cos 2x + C\]
B. \[\frac{1}{2}x – \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]
Đáp án chính xác
C. \[x – \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\]
D. \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \[\begin{array}{l}\int {\left( {\sin x – \cos x} \right)\sin xdx} = \int {\left( {{{\sin }^2}x – \sin x\cos x} \right)dx} \\ = \int {\left( {\frac{{1 – \cos 2x}}{2} – \frac{{\sin 2x}}{2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x – \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\end{array}\]
Chọn B.
====== QUIZ math 12 =====