Câu 1:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{3}}\) là
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\) là
-
A.
\(-\cot x+C.\) -
B.
\(\cot x+C.\) -
C.
\(-\tan x+C.\) -
D.
\(\tan x+C.\)
Câu 3:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)\) là
Câu 4:
Xét \(f\left( x \right)\) là một hàm số tuỳ ý, \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K.\) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?
-
A.
\(F\left( x \right)+2021.\) -
B.
\(F\left( x \right)+2021x.\) -
C.
\(2021F\left( x \right).\) -
D.
\(\frac{F\left( x \right)}{2021}.\)
Câu 5:
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
A.
\(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\) -
B.
\(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{k}\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\) -
C.
\(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=kf\left( x \right).\) -
D.
\(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k+\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\)
Câu 6:
Xét các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
A.
\(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x-\int{g\left( x \right)}\text{d}x.\) -
B.
\(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x+\int{g\left( x \right)}\text{d}x.\) -
C.
\(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{g\left( x \right)}\text{d}x-\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\) -
D.
\(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\int{g\left( x \right)}\text{d}x.\)
Câu 7:
Xét hai hàm số \(u=u\left( x \right)\) và \(v=v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\). Khi đó \(\int{u\text{d}v}\) bằng
-
A.
\(uv-\int{v\text{d}u}.\) -
B.
\(uv-\int{u\text{d}v}.\) -
C.
\(uv+\int{v\text{d}u}.\) -
D.
\(uv+\int{u\text{d}v}.\)
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Khi đó \(\int\limits_{a}^{b}{{f}’\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\({f}\left( b \right)-f\left( a \right).\) -
B.
\({f}\left( b \right)+f\left( a \right).\) -
C.
\({f}\left( a \right)-f\left( b \right).\) -
D.
\(b-a.\)
Câu 9:
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
A.
\(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right).\) -
B.
\(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 1 \right)-F\left( 3 \right).\) -
C.
\(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)+F\left( 1 \right).\) -
D.
\(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{3}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
Câu 10:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ a;b \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng \(x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),\) trục hoành và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây ?
-
A.
\(F\left( b \right)-F\left( a \right).\) -
B.
\(F\left( b \right)+F\left( a \right).\) -
C.
\(F\left( a \right)-F\left( b \right).\) -
D.
\(\pi \left[ F\left( b \right)+F\left( a \right) \right].\).
Câu 11:
Biết \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1.\) Khi đó \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
Câu 12:
Biết \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Câu 13:
Biết \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(3.\) -
B.
\(\frac{13}{2}.\) -
C.
\(\sqrt{6}.\) -
D.
\(4.\)
Câu 14:
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(-2.\) -
B.
\(2.\) -
C.
\(\frac{1}{2}.\) -
D.
\(-\frac{1}{2}.\)
Câu 15:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của \(\overrightarrow{a}\) là
-
A.
\(\left( 3;0;-4 \right).\) -
B.
\(\left( 3;-4;0 \right).\) -
C.
\(\left( 0;3;4 \right).\) -
D.
\(\left( 0;3;-4 \right).\)
Câu 16:
Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là sai ?
-
A.
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}.\) -
B.
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{{{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}}.\) -
C.
\(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}};{{a}_{2}}.{{b}_{2}};{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right).\) -
D.
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right)}^{2}}.\)
Câu 17:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là
-
A.
\(I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=2.\) -
B.
\(I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=2.\) -
C.
\(I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=4.\) -
D.
\(I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=4.\)
Câu 18:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x-2y+3z-1=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?
-
A.
\(\left( 1;-2;3 \right).\) -
B.
\(\left( 1;-2;1 \right).\) -
C.
\(\left( -2;3;-1 \right).\) -
D.
\(\left( 1;2;3 \right).\)
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0\) và \(\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
A.
\(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right).\) -
B.
\(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right).\) -
C.
\(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right).\) -
D.
\(\left( P \right)\) trùng với \(\left( Q \right).\)
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z+3=0\) ?
-
A.
\(M\left( 1;-1;2 \right).\) -
B.
\(N\left( 4;1;0 \right).\) -
C.
\(P\left( 1;4;0 \right).\) -
D.
\(Q\left( 0;0;-3 \right).\).
Câu 21:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{3}{{f}’\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
Câu 22:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}\) là
-
A.
\(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\) -
B.
\(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\) -
C.
\(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\) -
D.
\(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\)
Câu 23:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\cos x+x\) là
-
A.
\(\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C\). -
B.
\(\sin x+{{x}^{2}}+C\). -
C.
\(-\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C\). -
D.
\(-\sin x+{{x}^{2}}+C\).
Câu 24:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}\) là
-
A.
\(\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+\ln \left| x \right|+C\). -
B.
\(\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{3}^{x}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+C\). -
C.
\(\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{1}{{{x}^{2}}}+C\). -
D.
\(\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\ln \left| x \right|+C\).
Câu 25:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x\) là
Câu 26:
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) và thoả mãn \(F\left( 4 \right)=3.\) Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng
-
A.
\(2.\) -
B.
\(3.\) -
C.
\(\frac{1}{2}.\) -
D.
\(\frac{1}{4}.\)
Câu 27:
Biết \(F\left( x \right)=\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng
-
A.
\(\frac{\pi }{2}-1\). -
B.
\(\frac{\pi }{2}+1\). -
C.
\(\frac{\pi }{2}\). -
D.
\(0\).
Câu 28:
Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(-2.\) -
B.
\(8\). -
C.
\(2\). -
D.
\(3\).
Câu 29:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Giá trị của \(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(2\). -
B.
\(3\). -
C.
\(1\). -
D.
\(4.\)
Câu 30:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}\). Đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\), mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
A.
\(I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2\text{d}u}\). -
B.
\(I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2u\text{d}u}\). -
C.
\(I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\frac{2u}{\sqrt{u}}\text{d}u}\). -
D.
\(I=\int\limits_{0}^{2}{2\text{d}u}.\)
Câu 31:
Giá trị của \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(\frac{{{e}^{2}}-e+1}{2}\). -
B.
\(\frac{{{e}^{2}}+1}{2}\). -
C.
\(\frac{{{e}^{2}}+e+1}{2}\). -
D.
\(\frac{{{e}^{2}}-e-1}{2}.\)
Câu 32:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).\) Góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng
-
A.
\(90{}^\circ .\) -
B.
\(60{}^\circ .\) -
C.
\(45{}^\circ .\) -
D.
\(120{}^\circ .\)
Câu 33:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
-
A.
\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3.\) -
B.
\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.\) -
C.
\({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3.\) -
D.
\({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.\)
Câu 34:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(3\) điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,\)và \(C\left( 1;3;2 \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( ABC \right)\) là
-
A.
\({{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;0;-1 \right).\) -
B.
\({{\vec{n}}_{2}}=\left( 3;0;-1 \right).\) -
C.
\({{\vec{n}}_{3}}=\left( -1;0;3 \right).\) -
D.
\({{\vec{n}}_{4}}=\left( 3;0;3 \right).\)
Câu 35:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt \(\left( \alpha \right):2x-y+2z-5=0\) và \(\,\left( \beta \right):2x-y+2z-9=0\) song song với nhau. Khoảng cách giữa \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) bằng
-
A.
\(\frac{14}{3}.\) -
B.
\(\frac{4}{3}.\) -
C.
\(\frac{14}{9}.\) -
D.
\(\frac{4}{9}.\)