Blog

Câu hỏi:

Xét phương trình $3{\cos }^{2}x-2\cos x-4=0$  trên đoạn $\left[0;3\pi \right].$  Chọn câu trả lời đúng.

A. Phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án chính xác

B. Phương trình có 4 nghiệm

C. Phương trình có 2 nghiệm.

D. Phương trình vô nghiệm.

Trả lời:

Đáp án A

Phương trình $3{\cos }^{2}x-2\cos x-4=0$   có nghĩa $\forall x\in ℝ\Rightarrow D=ℝ.$
Đặt $t=\cos x,\left|t\right|\le 1.$
Ta có $3{\cos }^{2}x-2\cos x-4=0\iff 3t^2-2t-4=0\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\\ t=\frac{1+\sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\iff t=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$ (do $\left|t\right|\le 1$ ).
Với $t=\frac{1-\sqrt{13}}{3},$  ta có $\cos x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\iff \left[\begin{array}{l}x=\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+k2\pi \\ x=-\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$
Vì $x\in \left[\mathrm{0,3}\pi \right]$  nên phương trình chỉ có 3 nghiệm.
$x=\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3},x=\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+2\pi ,x=-\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+2\pi .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====