Blog

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\cos x-2\sin x}{2-\sin x}$  lần lượt là

A. $\frac{-2+\sqrt{19}}{3}$  và  $\frac{-2-\sqrt{19}}{3}$.  

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

 C. $\sqrt{3}$và -3.                          

D. $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{19}}{3}$  và  $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{19}}{3}$.

Trả lời:

Đáp án A
Hàm số $y=\frac{\cos x-2\sin x}{2-\sin x}$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .
Ta có $y=\frac{\cos x-2\sin x}{2-\sin x}\Rightarrow 2y-y\sin x=\cos x-2\sin x$
$\iff 2y=y\sin x-2\sin x+\cos x\iff 2y=\left(y-2\right)\sin x+\cos x\Rightarrow 4y^2={\left[\left(y-2\right)\sin x+\cos x\right]}^2$

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
${\left(y-2\right)}^2+1^2\ge 4y^2\iff 3y^2+4y-5\le 0\iff \frac{-2-\sqrt{19}}{3}\le y\le \frac{-2+\sqrt{19}}{3}$.
Vậy $\min y=\frac{-2-\sqrt{19}}{3};\max y=\frac{-2+\sqrt{19}}{3}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====