Blog

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x$  là

A.$\max y=\mathrm{4,}\min y=\frac{3}{4}$ .

B. $\max y=\mathrm{3,}\min y=2$ .

C.$\max y=\mathrm{4,}\min y=2$ .  

D.  $\max y=\mathrm{3,}\min y=\frac{3}{4}$.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Hàm số $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .
Ta có $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x=1-\cos 2x+{\cos }^{2}2x={\left(\cos 2x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$ .
$-1\le \cos 2x\le 1\iff \frac{-3}{2}\le \cos 2x-\frac{1}{2}\le \frac{1}{2}\iff 0\le {\left(\cos 2x-\frac{1}{2}\right)}^2\le \frac{9}{4}\iff \frac{3}{4}\le {\left(\cos 2x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\le 3$  .
Vậy $\min y=\frac{3}{4}\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ ;
$\max y=3\iff \cos 2x=0\iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====