Cho số phức z thỏa mãn z(2 – i) + 13i = 1. Mô đun của số phức z là – 2023

Post author:admin
Post published:17/04/2023
Post category:Uncategorized
Post comments:0 Comments

Câu hỏi:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

A. P = 2

Đáp án chính xác

B. $P = \sqrt{3} .$

C. P = 3

D. P = 1

Trả lời:

Chọn A.

Đặt $z_{1} = a_{1} + b_{1} i; a_{1}, b_{1} \in ℝ, z_{2} = a_{2} + b_{2} i; a_{2}, b_{2} \in ℝ .$
Suy ra $a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} \Leftrightarrow a_{1} . a_{2} + b_{1} . b_{2} = \frac{- 1}{4} .$
Ta có: $2 z_{1} + z_{2} = 2 a_{1} + a_{2} + (2 b_{1} + b_{2}) i$
$\Rightarrow |2 z_{1} + z_{2}| = \sqrt{{(2 a_{1} + a_{2})}^{2} + {(2 b_{1} + b_{2})}^{2}} = 2 \sqrt{(a_{1}^{2} + b_{1}^{2}) + \frac{1}{4} . (a_{2}^{2} + b_{2}^{2}) + (a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2})}$

Suy ra $P = |2 z_{1} + z_{2}| = 2.$

====== QUIZ math 12 =====

Source link edu

Câu hỏi:

Trả lời:

You Might Also Like

Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và x→=a→−3b→, y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ? – 2023

Trả lời Hủy