Blog

Câu hỏi:

Phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).{\log }_3\left(3^{x+1}-3\right)=6$ có

A. hai nghiệm dương

Đáp án chính xác

B. một nghiệm dương

B. một nghiệm dương

D. một nghiệm kép

Trả lời:

Ta có: ${\log }_3\left(3^x-1\right).{\log }_3\left(3^{x+1}-3\right)=6\iff {\log }_3\left(3^x-1\right).{\log }_3\left({3.3}^x-3\right)=6$
$\iff {\log }_3\left(3^x-1\right).{\log }_3\left[3.\left(3^x-1\right)\right]=6\iff {\log }_3\left(3^x-1\right).\left[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)\right]=6$
$\iff {\left[{\log }_3\left(3^x-1\right)\right]}^2+{\log }_3\left(3^x-1\right)-6=0\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_3\left(3^x-1\right)=2\\ {\log }_3\left(3^x-1\right)=-3\end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x-1=9\\ 3^x-1=\frac{1}{27}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=10\\ 3^x=\frac{28}{27}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x={\log }_{3}10\\ x={\log }_3\frac{28}{27}\end{array}\right.$

Chọn A.

====== QUIZ math 12 =====