Câu hỏi:
Nguyên hàm \[S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \] là:
A. \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
Đáp án chính xác
B. \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^4}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
C. \[S = \frac{{\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3{\left( {{x^2} + 9} \right)^2}\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
D. \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét \[S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} = \int {{x^2}\sqrt {{x^2} + 9} xdx} \].
Đặt \[u = \sqrt {{x^2} + 9} \Rightarrow {u^2} = {x^2} + 9\]. Suy ra \[{x^2} = {u^2} – 9\] và \[xdx = udu\].
Khi đó \[S = \int {\left( {{u^2} – 9} \right)u.udu} = \int {\left( {{u^4} – 9{u^2}} \right)du} = \frac{{{u^5}}}{5} – 3{u^3} + C\].
Vậy \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
Chọn A.
====== QUIZ math 12 =====