Blog

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: $\left(m^2-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-1<0$

Trả lời:

$f\left(x\right)=\left(m^2-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-1$
TH1: $m^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-1\end{array}\right.$
* m = 1, $f\left(x\right)=0x^2-0x-1\Rightarrow f\left(x\right)=-1<\mathrm{0,}\forall x$, thỏa mãn.
* m = -1, $f\left(x\right)=0x^2+4x-1\iff f\left(x\right)=4x-1<0\iff x<\frac{1}{4}$, không thỏa mãn.

TH2: $m^2-1\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m\ne -1\end{array}\right.$,$\Delta ‘={(m-1)}^2+(m^2-1)=2m^2-2m$

Khi đó, $f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ xảy ra trong các trường hợp sau:
1. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta ‘<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1<0\\ 2m^2-2m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ 0<m<1\end{array}\right.\iff 0<m<1$
2. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \ge 0\\ S\le 0\\ P\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\le 0;1\le m\\ \frac{2(m-1)}{m^2-1}\le 0\\ \frac{-1}{m^2-1}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\le 0;1\le m\\ m\ge 1\end{array}\right.\iff m\in \varnothing .$
KL: $0<m\le 1$

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====